总序
本文持续更新
在这里我希望分享一些我读过的书，以我个人的主观给出一些评价，希望对于正在挑选书的读者有一些帮助。我一向认为读书是一件非常私人的事，每个人对于书有不同的品味，在读书过程中也会有不同的收获。比如《红楼梦》在红学家眼中是神作，我读起来却实在找不到什么趣味。很多人读不下去的《资本论》，我读起来却总感到十分亲切。很多我所谓读过的书我也未必是从第一个字读到最后一个字，也不能说完全理解，在这里所写的仅仅是我的一孔之见。
数理类
代数几何
作为一个对代数几何了解非常肤浅的研究生，在我看来学习代数几何的第一步是弄懂 Variety 然后算几个例子，再学习 Scheme 和进一步的其他更新的进展。
基础部分
我个人的推荐是读 Algebraic Varieties, Looijenga 和 Algebraic Geometry, Hartshorne 的第二第三章，然后就可以根据自己的需要去读其他书了，在读书（尤其是 GTM52）的过程中一定要做练习，不然连读下去都会困难。其他我所推荐的书都可以作为补充。如果读的过程，遇到太困难的证明和概念可以直接跳过，我自己第一遍读 Hartshorne 的时候，大概只读懂了 50%，读了两遍才感觉懂了 70%。当然，以我的个人经验而言，只要懂个 70%-80% 就可以去读其他书了，不懂的东西如果经常用到就会慢慢懂，如果用不到不懂问题也不会太大。
Algebraic Varieties
J. N. Looijenga 著。*推荐*
首先推荐一下我们学校的老师写的讲义，这本书的内容对于弄懂 Variety 是非常充足的，读起来比起下面那本 GTM 52 的第一章要容易不少。里面的练习难度也比较适中，可以比较好的巩固课程中学习到的概念。
Algebraic Curves, an Introduction
William Fulton 著。*推荐*
Fulton 也是著名的 Intersection Theory 的作者。这本书也非常适合代数几何的初学者进行入门。其介绍的各个概念都被应用到了代数曲线这一特殊的例子上。如果对于黎曼曲面比较了解的话能够将其中的代数语言和复几何的语言进行一定程度上的连接，对于培养代数几何的几何直观有一些帮助。
Algebraic Geometry
Hartshorne 著。*推荐第2和3章*
大名鼎鼎的 GTM 52，即使以今天的视角来看也是一本合格的教科书。在清华大学的课程中《代数几何 2》的教材就是这本书。这本书的优点是内容精炼，而且包括了代数几何的基本内容，因此其第二、第三章能够在一个学期的课程中讲完。有人评价这本书是 EGA 的缩略本，由于我没有读过 EGA 因此也就不做比较了。这本书的缺点也很明显，由于比较精炼，很多重要的结果直接就扔到练习中去了。（我粗略地翻了一下 Hartshorne 的另一本书 Deformation Theory 似乎也是如此。）同时里面的例子非常少，总让人感觉几何味不够。虽然最后两章将前面构建的体系用到了曲线和曲面之上，但读完之后还是感觉只是学了一种新的语言，却还不会如何应用。关于代数曲面的分类建议看别的书。
Foundations of Algebraic Geometry
Vakil 著，网上可以下载 http://math.stanford.edu/~vakil/216blog/FOAGnov1817public.pdf。 推荐
在我看来这本书对于 Hartshorne 是一个很好的补充，里面的几何图像和例子都较多，对于交换代数的定理也给了证明，而且写法和证明也比较现代。这本书没有刻意避开谱序列这种较为复杂的技巧。很多代数几何的证明使用谱序列都能够得到简化，但是对于老师来说如何讲好谱序列确实是一个难题。就这本书的大纲、行文以及练习的难度来看这本书都比 Hartshorne 更加适合自学，但是这本书的篇幅几乎是 Hartshorne 的两倍，读完也需要一定程度的耐力。
Algebraic Geometry and Arithmetic Curves
Qing Liu 著。*推荐*
这本书也能够作为 Hartshorne 的补充。这本书相较于 Vakil 的书更薄一些，主要关注的是代数几何在数论方面的应用（最后一章讨论了代数曲线的约化），因此对于学习数论的同学可以考虑学习这一本书。这本书也给了交换代数的定理的证明，读起来也比 Hartshorne 容易一些。这本书的 Sheaves of differentials 以及 Divisors 可以作为 Hartshorne 的比较好的补充。
Algebraic Geometry I, Schemes With Examples and Exercises
Ulrich Görtz, Torsten Wedhorn 著。*推荐附录*
这本书我只看了附录，几个附录都是很有价值的，对于理清代数几何的各个概念之间的关系非常有价值，可以作为复习的材料来用。
一些其他人推荐但我没有读过的书
以下列的一些书是别人推荐的，但我没有阅读过，因此不能给出评价。但是部分书的作者都是大家，应该有一些可观之处。但是非常 不推荐 入门就读 EGA，因为这本书太厚了，如果有时间去读 EGA 不如去读一些新的进展，新的论文。在基础阶段比较重要的是掌握 Scheme 这个语言，在太多的细节上比如 Noetherian 假设上花太多时间没有太多的必要。
大师之作：
- The Red Book of Varieties and Schemes, David Mumford
- Basic Algebraic Geometry I & II, Igor R. Shafarevich
- Éléments de géométrie algébrique, Alexander Grothendieck