前言
这篇文章的目的是对于“为什么现代数学变得越来越抽象”这一问题进行一个尝试性的说明。我对于这一问题的回答简单概括就是数学中的抽象具有重要的意义，因此，出于研究的需要，现代数学不可避免地会变得抽象。在我看来，抽象有三个主要目的：一，揭示内核；二，推广结论；三，扩展领域。
揭示内核
所谓揭示内核就是说通过抽象使得问题的本质更加清楚。在数学的发展中，存在这样的一种现象，即对于一个问题的研究常常很难取得进展，而在一段时间的发展后，发现了很多能够推出原来的问题的一些更强的定理，而通过对于更强的定理的解决，我们最终解决了我们最开始希望得到的弱的定理。典型的例子就是费马大定理。这初看起来是不可思议的，因为原来的问题是更弱的问题，理论来说应该更加容易。然而问题在于，在一个具体的问题中，其可以利用的性质太多，以致于很多时候容易模糊掉问题的实质。而通过一定程度的抽象，和问题的实质无关的内容被剔除出去，而相关的内容被保留的下来，使得虽然结论相比于原来的问题更强，但是其证明的路径反而变得清晰了起来。
推广结论
使用抽象的另一个重要目的就是有助于结论的推广。通过抽象我们把一个具体的问题的证明，改写成了一个抽象的证明，揭示了结论所能成立的必要条件，从而也能够利用在其他具有相同结构的领域之中。比如说群这样一个对象在很多地方都会出现，比如在数论中有伽罗瓦群，在几何中有同伦群，同调群等等。因此，如果我们对于群有了足够的研究，就能够同时推动数论和几何的研究。如果失去了抽象，我们就不得不对于每一个出现这种结构的地方给出独立的证明。而这些证明很有可能利用了问题特殊的性质，从而使得问题的核心变得不明确。
扩展领域
现代数学中存在很多的领域都是由于抽象而派生出来的。当然有人会问如果我们只关心那些最初的问题，那我们为什么要关心这些派生的领域呢？自然这些派生的领域中，抽象已经自然地发挥了其揭示内核和推广结论的作用，使得在这些领域之中的研究变得相对的容易和自然。但是还有另一个侧面在于我们最初所提出的问题或猜想可能是错误的或者模糊的，通过对于扩展领域的研究，我们能够扩展/改写我们最初的问题或猜想。而这些如果只是局限在我们最初的研究领域中，可能只能得出这些猜想是错误的结论，而错失了其巨大的力量。比如如果仅仅发现在球面上的三角形的内角和大于 180° 而不采用微分几何的方法去研究，考虑其他不同的流形的话，就会错失曲率与三角形内角和之间的紧密关系。
附注
虽然抽象在数学中发挥了重要的作用，但我们也要发现抽象和具体是一个相对的概念。比如相比于椭圆曲线，代数几何是抽象的，但是相比于导出代数几何，代数几何又是具体的。因此，虽然在数学中，抽象具有强大的力量，但是我们不能够缺少对于具体问题的关心和重视，要知道我们是从哪些具体问题的发展中得到了现在的抽象的问题的，否则研究就容易成为空悬的孤岛，难以得到重视和关注。